Konkurs matematyczny - etap szkolny, kujawsko-pomorskie: arkusz ćwiczeniowy nr 1

Pobierz arkusz z rozwiązaniami

Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.

Co sprawdza arkusz

• 1.8, 1.16Cechy podzielności (przez 2 i 9) i liczebność liczb o danej własności w niewielkim zakresie (np. od 100 do 1000) - dział 1 (Liczby naturalne), pkt 8, 15 i 16.
• 1.14Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki, także w sytuacji praktycznej z obliczeniami zegarowymi - dział 1, pkt 14; dział 12, pkt 1.
• 4.3–4.4Mnożenie potęg o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, potęgowanie potęgi - dział 4 (Potęgi o podstawach wymiernych), pkt 3-4.
• 5.2–5.4Szacowanie wartości wyrażenia z pierwiastkami, wyłączanie i włączanie czynnika pod znak pierwiastka - dział 5 (Pierwiastki), pkt 2-4.
• 7.10Mnożenie dwumianu przez dwumian i sumy algebraicznej przez jednomian, redukcja wyrazów podobnych - dział 7 (Wyrażenia algebraiczne), pkt 8-10.
• 8.5Zadania tekstowe rozwiązywane równaniem pierwszego stopnia, także z ułamkami i procentami (część reszty) - dział 8, pkt 5; dział 3, pkt 14-15.
• 12.1Obliczenia zegarowe na godzinach i minutach - dział 12 (Obliczenia praktyczne), pkt 1.
• 12.7Droga, prędkość i czas w sytuacji praktycznej, zamiana km/h na m/s - dział 12, pkt 7.
• 9.10Własności prostych równoległych: równość kątów odpowiadających i naprzemianległych - dział 9 (Figury płaskie), pkt 10.
• 9.12–9.15Nierówność trójkąta i własności trójkąta równoramiennego przy danym obwodzie i długości jednego boku - dział 9, pkt 12-15.
• 9.24Pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych - dział 9, pkt 24.
• 11.4–11.5Objętość prostopadłościanu oraz zamiana jednostek objętości i pojemności (litr, cm³, dm³) - dział 11 (Bryły), pkt 4-5.
• 13.2, 13.4Odczytywanie danych z diagramu słupkowego i obliczanie średniej arytmetycznej (średnia ważona liczebnościami) - dział 13 (Statystyka opisowa), pkt 2 i 4.
• 15.2Prawdopodobieństwo zdarzenia przy losowaniu jednego elementu ze zbioru (kartki z liczbami od 1 do 30), rozpoznawanie liczb pierwszych - dział 15, pkt 2; dział 1, pkt 9.
• 15.1Zliczanie obiektów o danej własności przez wypisanie wszystkich przypadków (bez reguły mnożenia) - dział 15, pkt 1.
• 6.5Obliczenia procentowe w kontekście praktycznym: wielokrotne podwyżki i obniżki, jakim procentem jednej liczby jest druga - dział 6, pkt 3 i 5.
• 9.16, 9.22Obliczenia z sumą kątów trójkąta i własnościami trójkąta równoramiennego, pola trójkąta i trapezu - dział 9, pkt 16, 19 i 22.

Jak powstał ten arkusz

Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ, typy zadań i punktacja wzorowane na arkuszach etapu szkolnego Konkursu Przedmiotowego z Matematyki Kujawsko-Pomorskiego Kuratora Oświaty z edycji 2022/23-2025/26 (15 zadań jednokrotnego wyboru po 1 pkt i 2 zadania prawda/fałsz za 3 i 2 pkt, 20 pkt, 60 minut); zakres wg regulaminu szczegółowego 2026/27 dla etapu szkolnego (działy 1-15). Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.

Czego ten arkusz nie ćwiczy: zadań jednokrotnego wyboru z pięcioma odpowiedziami A-E - w realnym arkuszu jedno takie zadanie za 1 pkt; tu wszystkie zadania wyboru mają cztery odpowiedzi