Konkurs matematyczny - etap wojewódzki, kujawsko-pomorskie: arkusz ćwiczeniowy nr 1

Pobierz arkusz z rozwiązaniami

Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.

Co sprawdza arkusz

• W-1.2Proporcjonalność prosta: wyznaczanie wartości wielkości wprost proporcjonalnej (etap wojewódzki, dział 1, pkt 2).
• W-2a.1Długość łuku okręgu przy danym promieniu lub średnicy oraz kącie środkowym (etap wojewódzki, dział 2 „Długość okręgu i pole koła”, pkt 1).
• W-2b.3Objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i nieprawidłowych (etap wojewódzki, dział 2 „Bryły”, pkt 3).
• W-3.1Reguła mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach (etap wojewódzki, dział 3, pkt 1).
• W-4.1Prawdopodobieństwo w doświadczeniach polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem (etap wojewódzki, dział 4, pkt 1).
• R-1.4Porównywanie liczb rzeczywistych (dodatek etapu rejonowego, dział 1).
• SZ-6.5Obliczenia procentowe w kontekście praktycznym, w tym wielokrotne podwyżki i obniżki (etap szkolny, dział 6, pkt 5).
• SZ-4.5Liczby w notacji wykładniczej, działania na potęgach o wykładnikach całkowitych (etap szkolny, dział 4, pkt 2 i 5).
• R-2.7Własności stycznej do okręgu w zadaniach, długość okręgu (dodatek etapu rejonowego, dział 2, pkt 1 i 7).
• R-1.2Zamiana ułamków okresowych na ułamki zwykłe (dodatek etapu rejonowego, dział 1, pkt 2).
• R-4.2Wielokąt foremny; miary kątów z własności wielokątów i trójkątów równoramiennych (dodatek etapu rejonowego, dział 4, pkt 2; etap szkolny 9.21).
• W-2a.2Pole wycinka koła przy danym promieniu i kącie środkowym (etap wojewódzki, dział 2 „Długość okręgu i pole koła”, pkt 2).
• W-4.2Prawdopodobieństwo w doświadczeniach polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania (etap wojewódzki, dział 4, pkt 2).
• SZ-7.10Mnożenie dwumianu przez dwumian, redukcja wyrazów podobnych; uzasadnianie własności liczb (etap szkolny, dział 7, pkt 10).
• R-5.2Długość odcinka o końcach w punktach kratowych układu współrzędnych (dodatek etapu rejonowego, dział 5, pkt 2).
• W-3.2Reguła dodawania i mnożenia w sytuacjach wymagających rozważenia kilku przypadków (etap wojewódzki, dział 3, pkt 2).
• SZ-12.7Droga, prędkość i czas w sytuacji praktycznej; równanie z jedną niewiadomą (etap szkolny, dział 12, pkt 7; dział 8, pkt 5).
• SZ-12.6Skala: rzeczywiste długości z planu; pola i jednostki pola, w tym hektar (etap szkolny, dział 12, pkt 6; dział 9, pkt 22-23).
• W-1.3Podział proporcjonalny (etap wojewódzki, dział 1, pkt 3).
• W-2b.4–5Objętość i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego; twierdzenie Pitagorasa w ostrosłupach (etap wojewódzki, dział 2 „Bryły”, pkt 4-5).
• W-2a.1–2Długość łuku i pole wycinka w figurze złożonej (etap wojewódzki, dział 2 „Długość okręgu i pole koła”, pkt 1-2).

Jak powstał ten arkusz

Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ i punktacja wzorowane na arkuszu etapu wojewódzkiego Konkursu Przedmiotowego z Matematyki Kujawsko-Pomorskiego Kuratora Oświaty 2025/26 (22 zadania, 40 pkt, 90 min: 9 zamkniętych po 1 pkt, otwarte za 1, 2, 3 i 4 pkt), z uwzględnieniem edycji 2022/23 i 2023/24; zakres wg regulaminu szczegółowego 2026/27 (etap wojewódzki kumulatywnie z etapem szkolnym i rejonowym). Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.

Czego ten arkusz nie ćwiczy: zadań opartych na rysunku siatki bryły (rozpoznanie siatki graniastosłupa lub ostrosłupa i obliczenia na jej podstawie - w arkuszu wojewódzkim 2025/26 jedno zadanie za 4 pkt).