Konkurs matematyczny - etap rejonowy, łódzkie: arkusz ćwiczeniowy nr 1
14 własnych zadań w układzie prawdziwego etapu rejonowego: 90 minut, 60 punktów, bez kalkulatora. Najpierw sześć zadań zamkniętych po 2 punkty (potęgi, pierwiastki, prawdopodobieństwo, kąty, diagram, symetralna), potem zadania otwarte za 4-10 punktów: wyrażenie z potęgami, zegar i kalendarz, pole wielokąta w układzie współrzędnych, procenty z równaniem, ostrosłup, trójkąty o kątach 30°, 45°, 60°, zliczanie liczb i bieżnia z półokręgami. Cztery zadania mają rysunek. Na końcu odpowiedzi, pełne rozwiązania i punktacja.
- 14zadania
- 60punkty
- 90 minczas pracy
- 15strony PDF
Pobierz arkusz z rozwiązaniami
Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.
Co sprawdza arkusz
- PP-4Potęgi o wykładnikach całkowitych (także ujemnych) i notacja wykładnicza - treść ponad podstawą z etapu szkolnego oraz klasy VII-VIII, dział I, pkt 5.
- PP-2Przekształcanie wyrażeń zawierających pierwiastki: włączanie czynnika pod znak pierwiastka i porównywanie liczb niewymiernych - treść ponad podstawą z etapu szkolnego oraz klasy VII-VIII, dział II, pkt 3-4.
- S-XII.2Proste doświadczenia losowe (rzut kostką wielościenną) i obliczanie prawdopodobieństwa - klasy VII-VIII, dział XII, pkt 2.
- S-VIII.6Obliczenia geometryczne z sumą kątów trójkąta i własnościami trójkątów równoramiennych - klasy VII-VIII, dział VIII, pkt 6.
- S-XIII.1, 3Odczytywanie danych z diagramu słupkowego i obliczanie średniej arytmetycznej - klasy VII-VIII, dział XIII, pkt 1 i 3.
- S-XV.2Własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta w zadaniach - klasy VII-VIII, dział XV, pkt 2.
- PP-1, PP-3Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach, działania na potęgach i pierwiastkach - treści ponad podstawą z etapu szkolnego.
- R-XII.3–4Obliczenia zegarowe i kalendarzowe - klasy IV-VI, dział XII, pkt 3-4.
- REJ-1Pola powierzchni wielokątów w prostokątnym układzie współrzędnych (dodatek etapu rejonowego) oraz długość odcinka o końcach w punktach kratowych - klasy VII-VIII, dział X, pkt 5.
- S-VI.4Zadania tekstowe rozwiązywane równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, także z obliczeniami procentowymi - klasy VII-VIII, dział VI, pkt 4.
- S-XI.3Objętość i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego, z twierdzeniem Pitagorasa - klasy VII-VIII, dział XI, pkt 3.
- REJ-2Zależności między bokami w trójkątach prostokątnych o kątach 30°, 60°, 90° oraz 45°, 45°, 90° (dodatek etapu rejonowego).
- S-XII.1Wyznaczanie zbiorów obiektów i zliczanie ich bez reguły mnożenia i dodawania (z prawdopodobieństwem i cechami podzielności) - klasy VII-VIII, dział XII, pkt 1.
- S-XIVDługość okręgu i pole koła w sytuacji praktycznej (z obliczeniami prędkości) - klasy VII-VIII, dział XIV.
Skąd te oznaczenia? Oznaczenia nadaliśmy sami na podstawie „Zakresu wymagań…” kuratorium (link poniżej). S- to dział i punkt podstawy programowej dla klas VII-VIII, R- dla klas IV-VI (nie od „rejonowy”); kuratorium podaje tylko numery działów, punkty bierzemy z podstawy, np. S-XII.2 to dział XII, punkt 2 - proste doświadczenia losowe. PP-1 do PP-4 to kolejne punkty listy „Wiedza i umiejętności wykraczające poza podstawę programową” z etapu szkolnego, a REJ-1 i REJ-2 - punkty 1 i 2 z części „Etap rejonowy”.
Zakres wymagań organizatora ↗Jak powstał ten arkusz
Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ i punktacja wzorowane na arkuszach etapu rejonowego Wojewódzkiego Konkursu Przedmiotowego z Matematyki Łódzkiego Kuratora Oświaty z edycji 2022/23-2025/26 (najbliżej 2025/26: zadania zamknięte po 2 pkt, potem otwarte 4-10 pkt, razem 60 pkt); zakres wg zakresu wymagań 2026/27. Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.
Czego ten arkusz nie ćwiczy: zadania wartego 12 punktów: w arkuszu 2025/26 ostatnie zadanie miało 12 pkt, tu najdłuższe ma 10 pkt, a brakujące 2 pkt daje szóste zadanie zamknięte (suma 60 pkt i tempo pracy bez zmian).
Zakres wymagań organizatora ↗
