Konkurs matematyczny - etap szkolny, łódzkie: arkusz ćwiczeniowy nr 1
13 własnych zadań w układzie prawdziwego etapu szkolnego: 60 minut, 60 punktów, bez kalkulatora. Najpierw pięć zadań zamkniętych (ułamki, podział proporcjonalny, potęgi o wykładnikach ujemnych, pierwiastki, prawdopodobieństwo), potem zadanie o symetriach figur i cztery zadania z krótką odpowiedzią (diagram kołowy, pole koła, układ współrzędnych, twierdzenie Pitagorasa), a na końcu trzy zadania otwarte: równanie, NWW i reszty z dzielenia z rozważeniem wszystkich przypadków oraz graniastosłup. Trzy zadania opierają się na rysunku. Na końcu odpowiedzi, pełne rozwiązania i punktacja.
- 13zadania
- 60punkty
- 60 minczas pracy
- 12strony PDF
Pobierz arkusz z rozwiązaniami
Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.
Co sprawdza arkusz
- IV-VI.I-VDziałania na liczbach naturalnych, całkowitych i wymiernych, w tym NWW i dzielenie z resztą - podstawa programowa kl. IV-VI, działy I-V (zakres etapu szkolnego 2026/27).
- VII-VIII.VIIProporcjonalność prosta: podział proporcjonalny - kl. VII-VIII, dział VII.
- PPP-potegiPotęgi o wykładnikach całkowitych i działania na potęgach - treść wykraczająca poza podstawę programową, wymagana od etapu szkolnego.
- PPP-pierwiastkiPrzekształcanie wyrażeń zawierających pierwiastki, działania na pierwiastkach - treść wykraczająca poza podstawę programową, wymagana od etapu szkolnego (kl. VII-VIII, dział II).
- VII-VIII.XIIWprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa: losowanie kuli spośród zestawu kul - kl. VII-VIII, dział XII.
- VII-VIII.XVSymetrie: figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, osie i środki symetrii - kl. VII-VIII, dział XV.
- VII-VIII.XIIIOdczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych na diagramie kołowym (procenty, kąty środkowe) - kl. VII-VIII, dział XIII (i V).
- VII-VIII.XIVDługość okręgu i pole koła, pola figur złożonych - kl. VII-VIII, dział XIV (oraz IX).
- VII-VIII.XUkład współrzędnych na płaszczyźnie: współrzędne punktów, środek odcinka - kl. VII-VIII, dział X.
- VII-VIII.VIII-IXTwierdzenie Pitagorasa i wzory na pola czworokątów (romb), wyznaczanie długości odcinków - kl. VII-VIII, działy VIII i IX.
- VII-VIII.VIZadania tekstowe rozwiązywane za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, także z obliczeniami procentowymi - kl. VII-VIII, dział VI (i V).
- VII-VIII.XIObjętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego (z twierdzeniem Pitagorasa i zamianą jednostek objętości) - kl. VII-VIII, dział XI.
Skąd te oznaczenia? Oznaczenia to nasze skróty z dokumentu kuratorium „Zakres wymagań na poszczególne etapy Wojewódzkiego Konkursu Przedmiotowego z Matematyki…” (link poniżej), część „Etap szkolny”. Przy każdym temacie kuratorium podaje w nawiasie numer działu podstawy programowej: IV-VI lub VII-VIII to klasy, liczba rzymska to dział, np. VII-VIII.XV to dział XV „Symetrie”. PPP- to punkty listy „Wiedza i umiejętności wykraczające poza podstawę programową”, np. PPP-potegi to „Potęgi o wykładnikach całkowitych”.
Zakres wymagań organizatora ↗Jak powstał ten arkusz
Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ wzorowany na testach etapu szkolnego Wojewódzkiego Konkursu Przedmiotowego z Matematyki (Łódzki Kurator Oświaty) z edycji 2023/24-2025/26: 60 minut, zadania zamknięte A-D, krótkie odpowiedzi do uzupełnienia i trzy zadania otwarte (kolejność jak w 2025/26, skala 60 pkt jak w 2023/24 i 2024/25). Zakres wg zakresu wymagań 2026/27 dla etapu szkolnego. Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.
Czego ten arkusz nie ćwiczy: zadań za 15 i 20 punktów oraz zadań wyboru z pięcioma odpowiedziami A-E - realne testy miały 60 albo 100 pkt (2025/26: dwa zadania otwarte po 15 pkt i jedno za 20 pkt); tu skala 60 pkt przy tym samym czasie, a zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi jak w 2025/26.
Zakres wymagań organizatora ↗
