Konkurs matematyczny - etap wojewódzki, łódzkie: arkusz ćwiczeniowy nr 1
14 własnych zadań w układzie prawdziwego etapu wojewódzkiego: 120 minut, 60 punktów, bez kalkulatora. Najpierw pięć zadań zamkniętych po 3 punkty, potem dziewięć otwartych za 4-7 punktów. Arkusz ćwiczy to, co dochodzi na etapie wojewódzkim: wzory skróconego mnożenia na liczbach niewymiernych i w wyrażeniach algebraicznych oraz zadania na dowodzenie, a także ruch pociągu, bilety z podzielnością, ośmiokąt foremny, graniastosłup sześciokątny i trójkąt w układzie współrzędnych. Na końcu odpowiedzi, pełne rozwiązania i punktacja.
- 14zadania
- 60punkty
- 120 minczas pracy
- 15strony PDF
Pobierz arkusz z rozwiązaniami
Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.
Co sprawdza arkusz
- WOJ-1, WOJ-2Wzory skróconego mnożenia (kwadrat różnicy, różnica kwadratów) w działaniach na liczbach niewymiernych - dodatek etapu wojewódzkiego.
- S-IPotęgi o wykładnikach naturalnych: własności i cykliczność cyfry jedności - klasy VII-VIII, dział I.
- S-VIII.7Twierdzenie Pitagorasa w sytuacjach praktycznych (zgięcie kartki) - klasy VII-VIII, dział VIII, pkt 7.
- S-XII.1-2Wyznaczanie zbiorów obiektów o danej własności i obliczanie prawdopodobieństwa w losowaniu - klasy VII-VIII, dział XII, pkt 1-2.
- S-VObliczenia procentowe w kontekście praktycznym (stężenie po rozcieńczeniu) - klasy VII-VIII, dział V.
- WOJ-2Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w działaniach na liczbach niewymiernych, w tym usuwanie niewymierności z mianownika - dodatek etapu wojewódzkiego.
- WOJ-1Wzory skróconego mnożenia - kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów - w przekształceniach wyrażeń algebraicznych (dodatek etapu wojewódzkiego).
- WOJ-3Zadania na dowodzenie: dowód własności liczb całkowitych - dodatek etapu wojewódzkiego.
- S-VI.4, R-XII.9Zadanie tekstowe rozwiązywane równaniem pierwszego stopnia; droga, prędkość, czas i zamiana jednostek - klasy VII-VIII, dział VI, pkt 4 oraz klasy IV-VI, dział XII, pkt 9.
- WOJ-3, S-VIII.7Zadania na dowodzenie: zależność w trójkącie prostokątnym (twierdzenie Pitagorasa, kwadrat sumy) i jej zastosowanie - dodatek etapu wojewódzkiego oraz klasy VII-VIII, dział VIII, pkt 7.
- R-II, S-VI.1Podzielność liczb naturalnych i sprawdzanie, czy liczby spełniają równanie (zadanie z wieloma możliwościami) - klasy IV-VI, dział II oraz klasy VII-VIII, dział VI, pkt 1.
- REJ-2, WOJ-2Zależności w trójkącie o kątach 45°, 45°, 90° (dodatek etapu rejonowego) i kwadrat sumy z liczbą niewymierną (dodatek etapu wojewódzkiego).
- S-XI.2Objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego, z twierdzeniem Pitagorasa - klasy VII-VIII, dział XI, pkt 2.
- S-X.5, S-XV.2Długość odcinka o końcach w punktach kratowych i własności symetralnej odcinka w układzie współrzędnych - klasy VII-VIII, dział X, pkt 5 i dział XV, pkt 2.
Skąd te oznaczenia? Oznaczenia nadaliśmy sami na podstawie „Zakresu wymagań…” kuratorium (link poniżej). WOJ-1 do WOJ-3 to punkty 1-3 z części „Etap wojewódzki”, np. WOJ-3 to „Zadania na dowodzenie”, a REJ-2 - punkt 2 z części „Etap rejonowy”. S- to dział i punkt podstawy programowej dla klas VII-VIII, R- dla klas IV-VI (nie od „rejonowy”); kuratorium podaje tylko numery działów, punkty bierzemy z podstawy, np. S-VIII.7 to dział VIII, punkt 7 - twierdzenie Pitagorasa.
Zakres wymagań organizatora ↗Jak powstał ten arkusz
Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ i punktacja wzorowane na arkuszach etapu wojewódzkiego Wojewódzkiego Konkursu Przedmiotowego z Matematyki Łódzkiego Kuratora Oświaty z edycji 2022/23-2025/26 (najbliżej 2025/26: 14 zadań, 5 zadań zamkniętych po 3 pkt, potem otwarte za 4-7 pkt, razem 60 pkt, 120 minut); zakres wg zakresu wymagań 2026/27. Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.
Zakres wymagań organizatora ↗
