Konkurs matematyczny - etap rejonowy, lubelskie: arkusz ćwiczeniowy nr 1

Pobierz arkusz z rozwiązaniami

Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.

Co sprawdza arkusz

• R-II.11NWD i NWW liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki - klasy IV-VI, dział II, pkt 11 (z dzieleniem z resztą, pkt 15).
• R-II.15Dzielenie z resztą (zapis a = b · q + r), liczby o zadanej reszcie - klasy IV-VI, dział II, pkt 15 (z pkt 13: liczebność zbiorów liczb z niewielkiego zakresu).
• R-XII.3Obliczenia zegarowe w sytuacji praktycznej, tu: położenie wskazówek i kąt między nimi - klasy IV-VI, dział XII, pkt 3 (z działem XI, pkt 1 - obliczanie miar kątów).
• R-XII.9Droga, prędkość i czas w sytuacji praktycznej, jednostka km/h - klasy IV-VI, dział XII, pkt 9 (rozwiązane układem równań).
• S-I.2–4Mnożenie potęg, mnożenie potęg o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, potęga potęgi - klasy VII-VIII, dział I, pkt 2-4.
• S-II.1–4Pierwiastki kwadratowe i sześcienne: obliczanie, szacowanie i porównywanie z liczbami wymiernymi, wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka - klasy VII-VIII, dział II, pkt 1-4 (z klasami IV-VI, dział IV, pkt 9-10 - rozwinięcia dziesiętne).
• S-V.5Obliczenia procentowe w kontekście praktycznym, także zmiana dwóch wielkości o procent - klasy VII-VIII, dział V, pkt 5 (z równaniem, dział VI, pkt 4).
• S-VIII.5Nierówność trójkąta oraz własności czworokątów (romb) - klasy VII-VIII, dział VIII, pkt 5 (z klasami IV-VI, dział IX, pkt 5).
• S-VIII.6Obliczenia geometryczne z wykorzystaniem sumy kątów wewnętrznych trójkąta - klasy VII-VIII, dział VIII, pkt 6.
• S-VIII.7Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach, tu: punkt na boku prostokąta i pole czworokąta - klasy VII-VIII, dział VIII, pkt 7 (z klasami IV-VI, dział XI, pkt 3 i 5).
• S-IX.2Wzory na pola wielokątów, także do wyznaczania długości odcinków (wysokość trójkąta prostokątnego) - klasy VII-VIII, dział IX, pkt 2.
• E-1Wymaganie ponad podstawę (etap II): zna i stosuje wzory skróconego mnożenia - kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów.
• E-2Wymaganie ponad podstawę (etap II): rozwiązuje układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
• E-3Wymaganie ponad podstawę (etap II): stosuje układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi do rozwiązywania zadań tekstowych.
• E-4Wymaganie ponad podstawę (etap II): zna i stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

Jak powstał ten arkusz

Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ i punktacja wzorowane na arkuszach etapu rejonowego Konkursu Matematycznego Lubelskiego Kuratora Oświaty z edycji 2024/25 i 2025/26 (16 zadań, 40 pkt, 90 minut: zadania zamknięte, prawda/fałsz, z luką i otwarte z pełnym rozwiązaniem); zakres wg wymagań na etap II konkursu 2026/27. Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.