Konkurs matematyczny - etap wojewódzki, lubelskie: arkusz ćwiczeniowy nr 1
15 własnych zadań w układzie prawdziwego etapu wojewódzkiego: 90 minut, 40 punktów, bez kalkulatora. Akcent na treści, które dochodzą dopiero w finale: nierówności (także w zadaniu tekstowym), układ współrzędnych, ostrosłup i sześcian, stożek, koła opisane i wpisane w sześciokąt foremny, pierścień kołowy, średnia arytmetyczna, zliczanie i prawdopodobieństwo, podział proporcjonalny. Zadanie z rysunkiem: pole i obwód figury ograniczonej łukami. Na końcu odpowiedzi, pełne rozwiązania i punktacja.
- 15zadania
- 40punkty
- 90 minczas pracy
- 13strony PDF
Pobierz arkusz z rozwiązaniami
Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.
Co sprawdza arkusz
- R-II.14Rozkład liczb naturalnych na czynniki pierwsze; rozpoznawanie kwadratów liczb naturalnych - klasy IV-VI, dział II, pkt 14 (z pkt 12).
- S-I.2–4Mnożenie i dzielenie potęg, potęga potęgi - klasy VII-VIII, dział I, pkt 2-4 (z działem II, pkt 4-5 - pierwiastki z iloczynu, mnożenie pierwiastków).
- S-VII.3Podział proporcjonalny (liczby w danym stosunku) - klasy VII-VIII, dział VII, pkt 3.
- S-X.4–6Układ współrzędnych: środek odcinka i drugi koniec odcinka, długość odcinka o końcach w punktach kratowych, punkty kratowe na prostej AB - klasy VII-VIII, dział X, pkt 4-6 (z działem XV, pkt 2 - symetralna odcinka).
- S-XI.2Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego (sześcianu), z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa - klasy VII-VIII, dział XI, pkt 2.
- S-XI.3Objętość i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego, z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa - klasy VII-VIII, dział XI, pkt 3.
- S-XII.1Wyznaczanie zbiorów obiektów i obliczanie, ile jest obiektów o danej własności (przez wypisanie) - klasy VII-VIII, dział XII, pkt 1.
- S-XII.2Prawdopodobieństwo zdarzenia w doświadczeniu losowym (losowanie kuli) - klasy VII-VIII, dział XII, pkt 2.
- S-XIII.3Średnia arytmetyczna kilku liczb - klasy VII-VIII, dział XIII, pkt 3.
- S-XIV.1–3Długość okręgu i pole koła (także części koła), w tym zmiana procentowa - klasy VII-VIII, dział XIV, pkt 1-3 (z działem V i działem VIII, pkt 7).
- E-5Wymaganie ponad podstawę (etap III): rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
- E-6Wymaganie ponad podstawę (etap III): rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
- E-7/E-8Wymagania ponad podstawę (etap III): pola kół opisanych i wpisanych w wielokąty foremne (sześciokąt foremny) oraz pole pierścienia kołowego.
- E-9Wymaganie ponad podstawę (etap III): oblicza objętości i pola powierzchni brył obrotowych (stożek), w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.
Skąd te oznaczenia? Kody S- i R- to dział i punkt podstawy programowej matematyki (Dz.U. 2024 poz. 996), na którą powołuje się kuratorium w „Zakresach wymagań…” (część II, link poniżej), punkt 6.2: S- dla klas VII-VIII, R- dla klas IV-VI. Kuratorium wymienia tylko działy, punkty liczymy wg podstawy: np. S-VII.3 to dział VII, punkt 3 - podział proporcjonalny. E-5 do E-9 to nasza numeracja pięciu „Wymagań wykraczających poza podstawę programową” etapu III, w kolejności z dokumentu (E-1 do E-4 to te z etapu II).
Zakres wymagań organizatora ↗Jak powstał ten arkusz
Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ i punktacja wzorowane na zestawach etapu wojewódzkiego Konkursu Matematycznego Lubelskiego Kuratora Oświaty z edycji 2024/25 i 2025/26 (15 zadań, 40 pkt, 90 minut: zadania zamknięte, prawda/fałsz, z luką i otwarte z pełnym rozwiązaniem, jedno zadanie z rysunkiem); zakres wg wymagań na etap III konkursu 2026/27. Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.
Zakres wymagań organizatora ↗
