Konkurs matematyczny - etap rejonowy, małopolskie: arkusz ćwiczeniowy nr 1
16 własnych zadań w układzie prawdziwego etapu rejonowego: 120 minut, 40 punktów, bez kalkulatora, wszystkie zamknięte z jedną poprawną odpowiedzią. Zadania 1-8 za 2 punkty (potęgi, procenty, pierwiastki, podzielność, diagram kołowy, kąty przy prostych równoległych, układ współrzędnych, trójkąt 30°-60°-90°), zadania 9-16 za 3 punkty (prędkość średnia, podział proporcjonalny, równanie z procentami, prawdopodobieństwo, graniastosłup, pola trójkątów, ciąg figur z zapałek, nierówność trójkąta). Cztery zadania mają rysunek. Na końcu odpowiedzi, pełne rozwiązania i punktacja.
- 16zadania
- 40punkty
- 120 minczas pracy
- 12strony PDF
Pobierz arkusz z rozwiązaniami
Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.
Co sprawdza arkusz
- O-c, dDziałania na potęgach o wykładnikach naturalnych (mnożenie potęg o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach) oraz notacja wykładnicza - zakres 2026/27, lista ogólna, lit. c-d (każdy etap).
- O-hObliczenia procentowe w kontekście praktycznym, w tym liczba na podstawie danego jej procentu - zakres 2026/27, lista ogólna, lit. h.
- O-eWłączanie czynnika pod znak pierwiastka i porównywanie liczb niewymiernych - zakres 2026/27, lista ogólna, lit. e.
- O-qWłasności liczb (podzielność, liczba dzielników) wykorzystywane do rozwiązania problemu - zakres 2026/27, lista ogólna, lit. q.
- R-kInterpretacja danych przedstawionych na diagramie kołowym - zakres 2026/27, etap rejonowy dodatkowo, lit. k.
- R-bTwierdzenie o równości kątów odpowiadających i naprzemianległych - zakres 2026/27, etap rejonowy dodatkowo, lit. b.
- R-h, iŚrodek odcinka i drugi koniec odcinka w układzie współrzędnych, długość odcinka o końcach kratowych - zakres 2026/27, etap rejonowy dodatkowo, lit. h-i.
- R-fZależności między długościami boków w trójkącie o kątach 30°, 60° i 90° - zakres 2026/27, etap rejonowy dodatkowo, lit. f.
- O-i, jPrędkość średnia, zależność drogi, prędkości i czasu, zamiana jednostek prędkości - zakres 2026/27, lista ogólna, lit. i, j, t.
- R-aPodział proporcjonalny - zakres 2026/27, etap rejonowy dodatkowo, lit. a.
- O-tZadania tekstowe z procentami rozwiązywane równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą - zakres 2026/27, lista ogólna, lit. t.
- R-mProste doświadczenia losowe i obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń - zakres 2026/27, etap rejonowy dodatkowo, lit. m.
- R-lPole powierzchni graniastosłupa prostego prawidłowego (z twierdzeniem Pitagorasa) - zakres 2026/27, etap rejonowy dodatkowo, lit. l i e.
- R-cCechy przystawania trójkątów, pola trójkątów - zakres 2026/27, etap rejonowy dodatkowo, lit. c (z listą ogólną, lit. p).
- O-u, wDostrzeganie prawidłowości i zapisywanie ich wyrażeniem algebraicznym - zakres 2026/27, lista ogólna, lit. u i w.
- R-d, jNierówność trójkąta, zliczanie obiektów o danej własności bez reguł mnożenia i dodawania - zakres 2026/27, etap rejonowy dodatkowo, lit. d i j.
Skąd te oznaczenia? Oznaczenia odsyłają do dokumentu kuratorium „Zakres wiedzy i umiejętności wymaganych na poszczególnych etapach konkursu i wykaz literatury…” (załącznik nr 2 do regulaminu, link poniżej). Litery punktów nadało kuratorium, więc znajdziesz je w dokumencie. O-c do O-w to punkty listy z części II, obowiązującej na każdym etapie, a R-a do R-m - punkty listy „Na etapie rejonowym uczeń dodatkowo”: np. R-a to punkt a), „stosuje podział proporcjonalny”.
Zakres wymagań organizatora ↗Jak powstał ten arkusz
Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ, typy zadań i punktacja wzorowane na arkuszach etapu rejonowego Małopolskiego Konkursu Matematycznego z edycji 2023/24-2025/26 (16 zadań zamkniętych: 8 za 2 pkt i 8 za 3 pkt, 40 pkt, 120 minut, jak w 2023/24 i 2025/26); zakres wg „Zakresu wiedzy i umiejętności” 2026/27 (lista ogólna i dodatki etapu rejonowego). Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.
Czego ten arkusz nie ćwiczy: zadań z pięcioma odpowiedziami do wyboru: w realnym arkuszu zadania za 3 pkt mają odpowiedzi A-E, tu mają cztery (A-D), więc łatwiej trafić; zaznaczania odpowiedzi na karcie czytanej elektronicznie.
Zakres wymagań organizatora ↗
