Konkurs matematyczny - etap szkolny, małopolskie: arkusz ćwiczeniowy nr 1
16 własnych zadań zamkniętych w układzie prawdziwego etapu szkolnego: 120 minut, 40 punktów, w każdym zadaniu jedna poprawna odpowiedź. Zadania 1-8 za 2 pkt: ułamki i wartość bezwzględna, potęgi, notacja wykładnicza, pierwiastki, procenty, kąty w wielokątach, równanie, średnia. Zadania 9-16 za 3 pkt: ruch i zamiana jednostek prędkości, wyrażenia algebraiczne, reszty z dzielenia, prostopadłościany, pola figur, skala mapy i prawidłowości. Trzy zadania z rysunkiem. Na końcu odpowiedzi i pełne rozwiązania.
- 16zadania
- 40punkty
- 120 minczas pracy
- 11strony PDF
Pobierz arkusz z rozwiązaniami
Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.
Co sprawdza arkusz
- II.a–bDziałania na liczbach wymiernych, wartość bezwzględna liczby - zakres 2026/27, cz. II, pkt a-b (wszystkie etapy).
- II.cMnożenie i dzielenie potęg, także o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, potęga potęgi - cz. II, pkt c.
- II.d, kNotacja wykładnicza; zamiana jednostek objętości i pojemności - cz. II, pkt d i k.
- II.ePierwiastek z iloczynu i ilorazu, wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka, mnożenie i dzielenie pierwiastków - cz. II, pkt e.
- II.hObliczenia procentowe w kontekście praktycznym (liczba na podstawie jej procentu) - cz. II, pkt h.
- II.m–oKąty przyległe i kąt pełny, suma kątów trójkąta, kąty wielokątów foremnych - cz. II, pkt m-o i q.
- II.s–uRównanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w zadaniu tekstowym, opis sytuacji równaniem - cz. II, pkt s-u.
- II.lŚrednia arytmetyczna i jej zmiana - cz. II, pkt l.
- II.j, tPrędkość, droga i czas w ruchu naprzeciw siebie, zamiana jednostek prędkości - cz. II, pkt j i t.
- II.gMnożenie dwumianu przez dwumian i redukcja wyrazów podobnych - cz. II, pkt g.
- II.qWłasności liczb: dzielenie z resztą, podzielność - cz. II, pkt q.
- II.rPole powierzchni prostopadłościanu, bryły złożone z prostopadłościanów - cz. II, pkt r.
- II.pPola wielokątów, także jako różnica pól figur - cz. II, pkt p.
- II.f, jSkala mapy, obliczenia odległości i czasu - cz. II, pkt f i j.
- II.uZapisywanie zależności z rysunku wyrażeniami i równaniem, obwód i pole prostokąta - cz. II, pkt u, s, p.
- II.wDostrzeganie prawidłowości i ich wykorzystanie w obliczeniach - cz. II, pkt w i a.
Skąd te oznaczenia? Oznaczenia odsyłają do dokumentu kuratorium „Zakres wiedzy i umiejętności wymaganych na poszczególnych etapach konkursu i wykaz literatury…” (załącznik nr 2 do regulaminu, link poniżej). II.a do II.w to punkty listy z części II „Zakres wymaganej wiedzy i umiejętności uczestników”, obowiązującej na każdym etapie. Litery a), b), c)… nadało kuratorium, więc znajdziesz je w dokumencie: np. II.l to punkt l), „zna i stosuje średnią arytmetyczną i średnią ważoną”.
Zakres wymagań organizatora ↗Jak powstał ten arkusz
Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ, typy zadań i punktacja wzorowane na arkuszach etapu szkolnego Małopolskiego Konkursu Matematycznego z edycji 2021/22-2025/26 (16 zadań zamkniętych: 8 za 2 pkt i 8 za 3 pkt, 40 pkt, 120 minut - jak w 2024/25 i 2025/26); zakres wg „Zakresu wiedzy i umiejętności” 2026/27 (wymagania wspólne, cz. II, pkt a-x). Arkusz szkolny 2026/27 (21.10.2026) nie był opublikowany w dniu przygotowania. Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.
Czego ten arkusz nie ćwiczy: zadań z pięcioma odpowiedziami A-E (w realnym arkuszu mają je zadania za 3 pkt; tu są cztery opcje) oraz zadań z twierdzeniem Pitagorasa, prawdopodobieństwem, układem współrzędnych i graniastosłupami - zakres 2026/27 wymienia je przy dalszych etapach, choć pojawiły się w arkuszu szkolnym 2025/26.
Zakres wymagań organizatora ↗
