Konkurs matematyczny - etap miejsko-gminny, opolskie: arkusz ćwiczeniowy nr 1
11 własnych zadań w układzie prawdziwego etapu miejsko-gminnego: 120 minut, 40 punktów, bez kalkulatora. Część I - pięć tabel z trzema zdaniami do oceny prawda/fałsz (u organizatora TAK/NIE): dzielniki i NWD, pierwiastki i wartość bezwzględna, nierówność, symetralna i dwusieczna, zliczanie par. Część II - sześć zadań otwartych po 5 punktów: procenty, symetralna w trójkącie prostokątnym (z rysunkiem), ruch na rzece, dowód z wzorami skróconego mnożenia, graniastosłup, trójkąt w układzie współrzędnych. Na końcu rozwiązania i punktacja.
- 11zadania
- 40punkty
- 120 minczas pracy
- 13strony PDF
Pobierz arkusz z rozwiązaniami
Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.
Co sprawdza arkusz
- R-II.11–14NWD i NWW metodą rozkładu na czynniki, liczby pierwsze, kwadraty, rozkład liczb naturalnych na czynniki pierwsze - klasy IV-VI, dział II, pkt 11-14 (tu: liczba dzielników).
- P-1Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego: sprawne posługiwanie się liczbami rzeczywistymi (prawa działań, wartość bezwzględna, liczby niewymierne); z wzorami skróconego mnożenia.
- P-6Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego: rozwiązywanie nierówności I stopnia z jedną niewiadomą.
- P-4Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego: znajomość i zastosowanie własności symetralnej odcinka oraz dwusiecznej kąta (z twierdzeniem Pitagorasa i sumą kątów trójkąta).
- P-9Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego: reguła mnożenia oraz dodawania i mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach.
- S-V.5Obliczenia procentowe w kontekście praktycznym, także dwie zmiany procentowe naraz - klasy VII-VIII, dział V, pkt 5 (część b z nierównością).
- S-XV.2Własności symetralnej odcinka w zadaniu obliczeniowym, z twierdzeniem Pitagorasa i polem trójkąta - klasy VII-VIII, dział XV, pkt 2 (oraz dział VIII pkt 7, dział IX pkt 2).
- P-7Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego: zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności (tu: ruch z prądem i pod prąd, równanie I stopnia).
- P-2Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego: uogólnienia własności liczb i ich uzasadnianie (dowód z wzorami skróconego mnożenia, parzystość).
- S-XI.2Objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego, z twierdzeniem Pitagorasa - klasy VII-VIII, dział XI, pkt 2.
- P-3Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego: twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (tu: trójkąt w układzie współrzędnych; długość odcinka - klasy VII-VIII, dział X, pkt 5).
Skąd te oznaczenia? R- i S- to dział i punkt podstawy programowej z matematyki (rozporządzenie z 28 czerwca 2024 r.): R - klasy 4-6, S - klasy 7-8. Regulamin konkursu (link poniżej, rozdz. IV) powołuje się na podstawę, ale numerów nie wypisuje. P-1 do P-9 to nasze numery kolejnych punktów listy „wiadomości i umiejętności poszerzające treści podstawy programowej” z rozdz. IV (etap miejski/gminny i wojewódzki) - kuratorium ich nie numeruje, liczymy od góry: np. P-6 to „rozwiązywanie nierówności I stopnia z jedną niewiadomą”.
Zakres wymagań organizatora ↗Jak powstał ten arkusz
Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ i punktacja wzorowane na arkuszach etapu miejsko-gminnego Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego Opolskiego Kuratora Oświaty z edycji 2022/23-2025/26 (11 zadań: 5 tabel prawda/fałsz po 3 zdania za 2 pkt i 6 zadań otwartych po 5 pkt, 120 minut, 40 pkt); zakres wg regulaminu 2026/27 (podstawa programowa + treści poszerzające etapu miejsko-gminnego). Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.
Zakres wymagań organizatora ↗
