Konkurs matematyczny - etap wojewódzki, opolskie: arkusz ćwiczeniowy nr 1
11 własnych zadań w układzie prawdziwego finału: 120 minut, 40 punktów, bez kalkulatora (laureat od 90%, finalista od 50%). Część I - pięć tabel z trzema zdaniami prawda/fałsz (u organizatora TAK/NIE): dzielniki pierwsze, wartość bezwzględna i liczby niewymierne, wzory skróconego mnożenia, trójkąt o danych bokach, dwa rzuty kostką. Część II - sześć zadań otwartych po 5 punktów: marża i obniżka, pociąg w tunelu, dowód, półkola na bokach trójkąta (z rysunkiem), szyfry, ostrosłup odcięty od sześcianu. Na końcu rozwiązania i punktacja.
- 11zadania
- 40punkty
- 120 minczas pracy
- 14strony PDF
Pobierz arkusz z rozwiązaniami
Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.
Co sprawdza arkusz
- P-5Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego i wojewódzkiego: wzory skróconego mnożenia - kwadrat sumy, kwadrat różnicy, iloczyn sumy przez różnicę (tu: rozkład liczby na czynniki pierwsze, wartości wyrażeń z sumy i iloczynu dwóch liczb).
- P-1Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego i wojewódzkiego: sprawne posługiwanie się liczbami rzeczywistymi - wartość bezwzględna, liczby niewymierne, ułamki okresowe; obalanie zdania ogólnego kontrprzykładem.
- S-IX.2Wzory na pole trójkąta i wyznaczanie długości odcinków (wysokość trójkąta o danych bokach) z twierdzeniem Pitagorasa - klasy VII-VIII, dział IX, pkt 2 i dział VIII, pkt 7.
- S-XII.2Doświadczenia losowe (rzut sześcienną kostką do gry) i obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń - klasy VII-VIII, dział XII, pkt 2.
- S-V.5Obliczenia procentowe w kontekście praktycznym, także dwie zmiany procentowe (marża, obniżka, powrót do ceny) - klasy VII-VIII, dział V, pkt 5.
- P-7Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego i wojewódzkiego: zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności (tu: ruch pociągu, prędkość zbliżania się, zamiana jednostek).
- P-2Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego i wojewódzkiego: uogólnienia własności liczb i działań oraz ich uzasadnianie (dowód tożsamości z wzorami skróconego mnożenia).
- P-8Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego i wojewódzkiego: argumentowanie przy użyciu języka matematyki (pole figury z półkoli dla dowolnego trójkąta prostokątnego; pole koła i długość okręgu - klasy VII-VIII, dział XIV, twierdzenie Pitagorasa - dział VIII, pkt 7).
- P-9Treści poszerzające etapu miejsko-gminnego i wojewódzkiego: reguła mnożenia oraz dodawania i mnożenia do zliczania obiektów o określonych własnościach (zdarzenie przeciwne, wybór pozycji).
- S-XI.3Objętość ostrosłupa i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego (także odcinanego od sześcianu), z twierdzeniem Pitagorasa - klasy VII-VIII, dział XI, pkt 3.
Skąd te oznaczenia? Oznaczenia to numery punktów z list „Treści szczegółowe” w regulaminie Wojewódzkiego Konkursu Fizycznego 2026/2027, rozdział „Zakres wiedzy i umiejętności wymaganych na poszczególnych stopniach konkursu” (link poniżej). Numery nadało kuratorium, litery dodaliśmy my: S.1-S.11 to punkty części „Etap szkolny”, MG.2-MG.3 - części „Etap miejsko/ gminny”, a W.2-W.10 - części „Etap wojewódzki” (finał obejmuje wszystkie trzy listy). Np. W.10 to punkt 10: „Soczewki skupiające i rozpraszające”.
Zakres wymagań organizatora ↗Jak powstał ten arkusz
Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ i punktacja wzorowane na arkuszach etapu wojewódzkiego Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego Opolskiego Kuratora Oświaty z edycji 2022/23-2025/26 (11 zadań: 5 tabel prawda/fałsz po 3 zdania za 2 pkt i 6 zadań otwartych po 5 pkt, 120 minut, 40 pkt); zakres wg regulaminu 2026/27 (podstawa programowa kl. IV-VIII + treści poszerzające etapu miejsko-gminnego i wojewódzkiego). Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.
Zakres wymagań organizatora ↗
