Konkurs matematyczny - etap rejonowy, podkarpackie: arkusz ćwiczeniowy nr 1
9 własnych zadań w układzie prawdziwego etapu rejonowego: 120 minut, 24 punkty, bez kalkulatora. Sześć zadań krótkiej odpowiedzi (liczy się tylko wynik): czynniki pierwsze, procenty, cięciwy okręgu, szacowanie pierwiastków, prawdopodobieństwo, objętość graniastosłupa o podstawie rombu. Trzy zadania otwarte za 4 punkty: dowód podzielności z wzorami skróconego mnożenia, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i zadanie o ruchu. Dwa zadania opierają się na rysunku. Na końcu odpowiedzi, pełne rozwiązania i punktacja w stylu klucza kuratorium.
- 9zadania
- 24punkty
- 120 minczas pracy
- 9strony PDF
Pobierz arkusz z rozwiązaniami
Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.
Co sprawdza arkusz
- R-II.12–14Wielokrotności, liczby pierwsze, rozkład liczb naturalnych na czynniki pierwsze - klasy IV-VI, dział II, pkt 12-14 (w problemie niestandardowym).
- S-V.5Obliczenia procentowe w kontekście praktycznym, także dwukrotne podwyżki lub obniżki - klasy VII-VIII, dział V, pkt 5.
- S-VIII.7Twierdzenie Pitagorasa w sytuacjach praktycznych, tu: cięciwa, promień i odległość cięciwy od środka okręgu - klasy VII-VIII, dział VIII, pkt 7 (z klas IV-VI, dział IX, pkt 6: cięciwa, promień).
- S-II.2–3Szacowanie wielkości pierwiastka kwadratowego i porównywanie go z liczbami wymiernymi - klasy VII-VIII, dział II, pkt 2-3.
- S-XII.2Proste doświadczenia losowe (losowanie kuli) i obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń - klasy VII-VIII, dział XII, pkt 2.
- S-XI.2Objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych (także o podstawie rombu, z twierdzeniem Pitagorasa) - klasy VII-VIII, dział XI, pkt 2.
- E-1Wymaganie dodatkowe etapu rejonowego: wzory skróconego mnożenia - kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów.
- E-2Wymaganie dodatkowe etapu rejonowego: twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
- E-3Wymaganie dodatkowe etapu rejonowego: zadania wymagające przeprowadzania dowodów matematycznych (geometrycznych i algebraicznych).
- R-XII.9Droga, prędkość i czas w sytuacji praktycznej, jednostki km/h - klasy IV-VI, dział XII, pkt 9 (z proporcjonalnością prostą, klasy VII-VIII, dział VII).
Jak powstał ten arkusz
Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ i punktacja wzorowane na arkuszach etapu rejonowego Konkursu z Matematyki Podkarpackiego Kuratora Oświaty z edycji 2022/23-2025/26 (9 zadań: 6 krótkiej odpowiedzi po 2 pkt i 3 otwarte po 4 pkt, 120 minut, 24 pkt); zakres wg wymagań konkursowych 2026/27. Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.
Zakres wymagań organizatora ↗
