Konkurs matematyczny - etap wojewódzki, podkarpackie: arkusz ćwiczeniowy nr 1
9 własnych zadań w układzie prawdziwego etapu wojewódzkiego: 120 minut, 24 punkty, bez kalkulatora. Sześć zadań krótkiej odpowiedzi po 2 punkty (kąty w okręgu, różnica kwadratów, nierówności, reszty z dzielenia, rzut kostką, przekrój ostrosłupa) i trzy zadania otwarte po 4 punkty: dowód z kątami wpisanymi i podobieństwem trójkątów, zadanie tekstowe z nierównością i trapez z twierdzeniem Talesa. Ćwiczy wszystkie treści dodane na etapie wojewódzkim. Dwa zadania z rysunkiem. Na końcu odpowiedzi, pełne rozwiązania i punktacja.
- 9zadania
- 24punkty
- 120 minczas pracy
- 11strony PDF
Pobierz arkusz z rozwiązaniami
Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.
Co sprawdza arkusz
- W-1Wymaganie dodatkowe etapu wojewódzkiego: twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym wraz z twierdzeniami odwrotnymi.
- E-1Wymaganie dodatkowe etapu rejonowego (obowiązuje na wojewódzkim): wzory skróconego mnożenia - kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów.
- W-4Wymaganie dodatkowe etapu wojewódzkiego: rozwiązywanie nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (także w zadaniach tekstowych).
- R-II.15Dzielenie z resztą i zapis a = b · q + r (z NWW i cechami podzielności) - klasy IV-VI, dział II, pkt 11, 15.
- S-XII.2Proste doświadczenia losowe (rzut sześcienną kostką) i obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń - klasy VII-VIII, dział XII, pkt 2.
- S-XI.3Objętości ostrosłupów - klasy VII-VIII, dział XI, pkt 3 (tu z twierdzeniem Talesa w przekroju ostrosłupa).
- W-3Wymaganie dodatkowe etapu wojewódzkiego: podobieństwo trójkątów (tu w dowodzie, z kątami wpisanymi i dowodzeniem - wymaganie rejonowe E-3).
- W-2Wymaganie dodatkowe etapu wojewódzkiego: twierdzenie Talesa (tu w trapezie, z polami wielokątów - klasy IV-VI, dział XI).
Skąd te oznaczenia? R- i S- to dział i punkt podstawy programowej z matematyki (R - klasy 4-6, S - klasy 7-8), bez numerów w dokumencie kuratorium (link poniżej, cz. IV „Wymagania konkursowe”). E-1 to pierwszy punkt listy „dodatkowo” przy etapie rejonowym (wzory skróconego mnożenia), obowiązującej też na wojewódzkim, a W-1 do W-4 to kolejne punkty listy „dodatkowo” przy etapie wojewódzkim. Kuratorium ich nie numeruje, liczymy od góry: np. W-2 to „twierdzenie Talesa”.
Zakres wymagań organizatora ↗Jak powstał ten arkusz
Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ i punktacja wzorowane na arkuszach etapu wojewódzkiego Konkursu z Matematyki Podkarpackiego Kuratora Oświaty z edycji 2022/23-2025/26 (9 zadań: 6 krótkiej odpowiedzi po 2 pkt i 3 otwarte po 4 pkt, 120 minut, 24 pkt); zakres wg wymagań konkursowych 2026/27 dla etapu wojewódzkiego (cała podstawa kl. IV-VIII + treści rejonowe + kąt środkowy i wpisany, twierdzenie Talesa, podobieństwo trójkątów, nierówności). Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.
Zakres wymagań organizatora ↗
