Konkurs matematyczny - stopień II, śląskie: arkusz ćwiczeniowy nr 1

Pobierz arkusz z rozwiązaniami

Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.

Co sprawdza arkusz

• R-II.15Dzielenie z resztą (iloraz i reszta mniejsza od dzielnika) - podstawa programowa kl. IV-VI, dział II „Działania na liczbach naturalnych”, punkt 15.
• R-II.11NWD i NWW dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki - kl. IV-VI, dział II, punkt 11.
• R-XI.5Pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych - kl. IV-VI, dział XI „Obliczenia w geometrii”, punkt 5.
• R-XII.8Rzeczywista długość odcinka przy danej skali (skala mapy) - kl. IV-VI, dział XII „Obliczenia praktyczne”, punkt 8.
• R-XII.9Droga, prędkość i czas w sytuacji praktycznej (km/h) - kl. IV-VI, dział XII, punkt 9.
• S-I.4Podnoszenie potęgi do potęgi - podstawa programowa kl. VII-VIII, dział I „Potęgi o podstawach wymiernych”, punkt 4.
• S-II.5Mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia - kl. VII-VIII, dział II „Pierwiastki”, punkt 5.
• S-III.3Zapisywanie zależności z treści zadania w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych - kl. VII-VIII, dział III, punkt 3.
• S-V.5Obliczenia procentowe w kontekście praktycznym, także przy dwukrotnych podwyżkach lub obniżkach - kl. VII-VIII, dział V, punkt 5.
• S-VI.4Zadania tekstowe rozwiązywane za pomocą równań - kl. VII-VIII, dział VI „Równania z jedną niewiadomą”, punkt 4.
• S-VIII.3Własności prostych równoległych: kąty odpowiadające i naprzemianległe - kl. VII-VIII, dział VIII, punkt 3.
• S-X.4-6Środek odcinka, długość odcinka i punkty kratowe na prostej w układzie współrzędnych - kl. VII-VIII, dział X, punkty 4-6.
• S-XII.2Proste doświadczenia losowe (losowanie kuli) i prawdopodobieństwo zdarzenia - kl. VII-VIII, dział XII, punkt 2.
• S-XIII.3Średnia arytmetyczna kilku liczb (dane z tabeli) - kl. VII-VIII, dział XIII, punkt 3.
• E-1Kąty o miarach 30°, 45°, 60° i ich związki miarowe w trójkątach prostokątnych - treść dodatkowa II stopnia (zał. nr 1B 2026/27).
• E-2Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa - treść dodatkowa II stopnia (zał. nr 1B 2026/27).

Jak powstał ten arkusz

Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ wzorowany na arkuszach stopnia II Wojewódzkiego Konkursu Przedmiotowego z Matematyki (Śląski Kurator Oświaty, RODN „WOM” w Bielsku-Białej) z edycji 2020/21, 2022/23, 2024/25 i 2025/26, przede wszystkim 2025/26: 17 zadań, 40 punktów, 120 minut, bez kalkulatora. Zakres wg załącznika nr 1B do regulaminu 2026/27. Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.

Czego ten arkusz nie ćwiczy: zadań typu „rozważ wszystkie możliwości” z rysowaniem kilku położeń figury (w 2025/26 za 4 pkt). Kuratorium nie ogłosiło liczby zadań na 2026/27 - przyjęliśmy układ z 2025/26 (17 zadań, 40 pkt); 40 pkt potwierdza próg 34 pkt do III stopnia w regulaminie 2026/27. W oryginale przy zdaniach wpisuje się słowa „prawda” albo „fałsz”, tu zaznacza się P lub F.