Konkurs matematyczny - etap rejonowy, świętokrzyskie: arkusz ćwiczeniowy nr 1

Pobierz arkusz z rozwiązaniami

Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.

Co sprawdza arkusz

• Posz. Sz 1Rozwiązywanie układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi i zadań tekstowych za ich pomocą - wymaganie wykraczające poza podstawę programową, etap I (regulamin § 10 ust. 2 pkt 1), obowiązuje też na etapie II.
• Posz. Sz 3Wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów (§ 10 ust. 2 pkt 3).
• Posz. Sz 4Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka (§ 10 ust. 2 pkt 4).
• Posz. Sz 5Proste równania z wartością bezwzględną typu |2x - 3| = 4 (§ 10 ust. 2 pkt 5).
• Posz. Rej 1Potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym i działania na potęgach o wykładniku całkowitym - wymaganie wykraczające poza podstawę programową, etap II (regulamin § 11 ust. 3 pkt 1).
• Posz. Rej 2Zyski z lokat przy procencie składanym oraz raty spłaty kredytów (§ 11 ust. 3 pkt 2).
• Posz. Rej 3Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (§ 11 ust. 3 pkt 3).
• Posz. Rej 5Zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych (§ 11 ust. 3 pkt 5).
• Posz. Rej 6Rozpoznawanie liczb niewymiernych i odróżnianie ich od wymiernych (§ 11 ust. 3 pkt 6).
• Posz. Rej 7Nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (§ 11 ust. 3 pkt 7).
• K7-8 VIII.6Obliczenia geometryczne z wykorzystaniem sumy kątów trójkąta i własności trójkątów równoramiennych - podstawa programowa kl. VII-VIII, dział VIII „Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie”, pkt 6.
• K7-8 IX.2Wzory na pola wielokątów, także do wyznaczania długości odcinków - podstawa programowa kl. VII-VIII, dział IX „Wielokąty”, pkt 2.
• K7-8 X.5Długość odcinka o końcach w punktach kratowych układu współrzędnych (oraz środek odcinka i punkty kratowe na prostej) - podstawa programowa kl. VII-VIII, dział X, pkt 5 (też pkt 4 i 6).

Jak powstał ten arkusz

Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ wzorowany na arkuszach etapu II - rejonowego Wojewódzkiego Konkursu z Matematyki (Świętokrzyski Kurator Oświaty) z edycji 2023/24-2025/26: 14 zadań wyłącznie zamkniętych (jednokrotny wybór za 1 pkt i zadania prawda/fałsz za 3-4 pkt), 30 punktów, 60 minut, bez kalkulatora. Zakres wg regulaminu przedmiotowego 2026/27 (§ 10-§ 11). Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.

Czego ten arkusz nie ćwiczy: pracy na platformie online, na której odbywa się realny etap II (tu arkusz papierowy w tym samym układzie: jednokrotny wybór i prawda/fałsz, 1 pkt za każdą pozycję), ani dowodów geometrycznych, których test zamknięty nie sprawdza wprost. Kuratorium nie ogłosiło liczby zadań i punktów na 2026/27 - przyjęliśmy 14 zadań i 30 pkt jak w latach 2023/24-2025/26.