Konkurs matematyczny - stopień rejonowy, wielkopolskie: arkusz ćwiczeniowy nr 1

Pobierz arkusz z rozwiązaniami

Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.

Co sprawdza arkusz

• VII-VIII.IPotęgi o podstawach wymiernych: potęgi o wykładnikach naturalnych, ostatnia cyfra potęgi - kl. VII-VIII, dział I (zakres stopnia I, obowiązuje też na II).
• VII-VIII.VObliczenia procentowe w kontekście praktycznym (stężenie procentowe) - kl. VII-VIII, dział V.
• VII-VIII.XUkład współrzędnych: środek odcinka i długość odcinka o końcach w punktach kratowych - kl. VII-VIII, dział X (zakres stopnia II).
• VII-VIII.XIGeometria przestrzenna: objętość i pole powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów - kl. VII-VIII, dział XI (stopień II).
• VII-VIII.XIIKombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa: proste doświadczenia losowe (losowanie kul) - kl. VII-VIII, dział XII (stopień II).
• VII-VIII.XIIIElementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna - kl. VII-VIII, dział XIII (stopień II).
• PPP-I 2Notacja wykładnicza - działania na liczbach w postaci a · 10 do potęgi n - treść poza podstawą, pkt 2 listy dla I stopnia.
• PPP-I 3Pierwiastki: pierwiastkowanie potęg, usuwanie niewymierności z mianownika (z potęgami o wykładniku ujemnym) - poza podstawą, I stopień, pkt 3.
• PPP-I 4Proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych - poza podstawą, I stopień, pkt 4.
• PPP-I 5Wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy i kwadrat różnicy - poza podstawą, I stopień, pkt 5.
• PPP-II 1Twierdzenie o kącie zewnętrznym trójkąta - treść poza podstawą, pkt 1 listy dla II stopnia.
• PPP-II 2Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa - poza podstawą, II stopień, pkt 2.
• PPP-II 3Związki miarowe w trójkącie o kątach 30°, 60°, 90° - poza podstawą, II stopień, pkt 3.
• PPP-II 4Związki miarowe w trójkącie o kątach 45°, 45°, 90° - poza podstawą, II stopień, pkt 4.
• PPP-II 7Sześciokąt foremny: długości przekątnych, wyznaczanie boku z przekątnej, pole - poza podstawą, II stopień, pkt 7.
• PPP-II 8Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi - poza podstawą, II stopień, pkt 8.
• PPP-II 9Zadania tekstowe rozwiązywane układem równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi - poza podstawą, II stopień, pkt 9.
• PPP-II 10Zaawansowane metody zliczania (reguła mnożenia, rozbicie na przypadki) - poza podstawą, II stopień, pkt 10.
• PPP-II 11Prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniu dwuetapowym (rzut dwiema kostkami) - poza podstawą, II stopień, pkt 11.

Jak powstał ten arkusz

Zadania są nasze, napisane od nowa: wzorowaliśmy się na typach zadań, punktacji i czasie pracy z poprzednich edycji (Układ wzorowany na testach stopnia rejonowego Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego (Wielkopolski Kurator Oświaty) z edycji 2024/25-2025/26: 19 zadań, 30 punktów, 90 minut - 13 zadań zamkniętych za 1 punkt, 3 zadania prawda-fałsz (1 punkt za zdanie) i 3 zadania otwarte. Zakres wg „Obszarów wymaganej wiedzy…” 2026/27 dla stopni I i II. Wszystkie zadania napisane od nowa.) oraz na zakresie wymagań organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.

Czego ten arkusz nie ćwiczy: zaznaczania odpowiedzi do zadań 1-13 na osobnej karcie odpowiedzi ani łamigłówek obrazkowych (w 2025/26 jedno zadanie za 1 pkt). Kuratorium nie ogłosiło liczby zadań i punktów na 2026/27 - przyjęliśmy układ stopnia rejonowego z lat 2024/25-2025/26 (19 zadań, 30 pkt); czas 90 minut podaje terminarz 2026/27.