Olimpiada Matematyczna - zawody II stopnia: arkusz ćwiczeniowy nr 1
Jeden dzień zawodów II stopnia Olimpiady Matematycznej: 3 własne zadania na 300 minut, każde oceniane jak u organizatora - 0, 2, 5 albo 6 pkt (razem 18). Geometria (okrąg i styczne, dowód), teoria liczb (liczby pierwsze, „wyznaczyć wszystkie”) i kombinatoryka (plansza, wartość największa) - od najprzystępniejszego do najtrudniejszego. Pisz pełne uzasadnienia, bez kalkulatora, każde zadanie najlepiej na osobnej kartce. Na końcu pełne rozwiązania i opis, za co jury dałoby 2, 5 albo 6 pkt.
- 3zadania
- 18punkty
- 300 minczas pracy
- 7strony PDF
Pobierz arkusz z rozwiązaniami
Wyślemy link do PDF na Twój e-mail. Na końcu pliku są odpowiedzi, pełne rozwiązania i zasady punktowania jak w kluczu organizatora.
Co sprawdza arkusz
- GGeometria płaska: okrąg, cięciwy i styczne - dowód równoległości prostych.
- TLTeoria liczb: podzielność potęg przez liczby pierwsze - wyznaczenie wszystkich par liczb spełniających warunki.
- KKombinatoryka: operacje na planszy - wyznaczenie wartości największej (oszacowanie i przykład, że jest osiągana).
Skąd te oznaczenia? Oznaczenia są nasze - Olimpiada Matematyczna nie ma programu z numerowanymi punktami. Na stronie „Dla ucznia” (link poniżej) organizator pisze, że zadania olimpijskie pochodzą z czterech dziedzin: algebry, kombinatoryki, geometrii i teorii liczb. G, TL i K to nasze skróty trzech z nich: G - geometria (zadanie 1), TL - teoria liczb (zadanie 2), K - kombinatoryka (zadanie 3). Algebry ten arkusz nie ćwiczy.
Zakres wymagań organizatora ↗Jak powstał ten arkusz
Zadania są nasze, napisane od nowa. Skąd wzięliśmy format: Forma wzorowana na zawodach II stopnia Olimpiady Matematycznej z edycji LXXIII-LXXVII (2021/22-2025/26): jeden dzień zawodów to 3 zadania dowodowe z różnych dziedzin w 300 minut, oceniane w skali 0/2/5/6, z trudnością rosnącą od zadania 1 do 3; rozwiązania w kluczu napisane jak rozwiązania wzorcowe organizatora. Wszystkie zadania napisane od nowa. Zakres: wymagania organizatora na 2026/27. To nie są oryginalne zadania konkursowe. Każde zadanie rozwiązał niezależnie drugi autor, a odpowiedzi sprawdziliśmy z kluczem.
Czego ten arkusz nie ćwiczy: drugiego dnia zawodów II stopnia (kolejne 3 zadania, znów 300 minut), a z nim algebry - na zawodach II stopnia 2022-2026 zawsze było 1-2 zadania algebraiczne. Na zawodach piszesz na papierze od komisji, każde zadanie na osobnym arkuszu, a prace ocenia jury; punktację częściową (2 i 5 pkt) opisaliśmy sami.
Zakres wymagań organizatora ↗
